Formuła Wilsona, znana również jako reguła Wilsona, jest matematycznym wzorem używanym do obliczania przedziałów ufności dla proporcji w próbie statystycznej. Jest to narzędzie, które pomaga badaczom określić, jak dokładne są ich oszacowania i jakie jest prawdopodobieństwo, że prawdziwa wartość proporcji znajduje się w danym przedziale.
Jak działa formuła Wilsona?
Formuła Wilsona opiera się na rozkładzie dwumianowym i jest stosowana do obliczania przedziałów ufności dla proporcji w próbie. Proporcja jest miarą, która określa stosunek jednej kategorii do całej próby. Na przykład, jeśli badamy preferencje polityczne, proporcja może określać stosunek osób popierających daną partię polityczną do całej populacji.
Formuła Wilsona jest wykorzystywana do obliczania przedziału ufności dla proporcji, co oznacza, że jest to zakres wartości, w którym z określonym prawdopodobieństwem znajduje się prawdziwa wartość proporcji. Przedział ufności jest wyrażany jako przedział od najniższej do najwyższej wartości, na przykład 0,45-0,55, z określonym poziomem ufności, na przykład 95%.
Jak obliczyć przedział ufności za pomocą formuły Wilsona?
Aby obliczyć przedział ufności za pomocą formuły Wilsona, potrzebujemy trzech informacji:
- Ilość sukcesów w próbie (np. liczba osób popierających daną partię polityczną)
- Wielkość próby (np. całkowita liczba osób w badanej populacji)
- Poziom ufności (np. 95%)
Formuła Wilsona jest następująca:
p = (X + (z^2/2n) + z * sqrt((X * (1 – X)/n) + (z^2/4n^2))) / (1 + (z^2/n))
Gdzie:
- p to proporcja
- X to ilość sukcesów w próbie
- n to wielkość próby
- z to wartość krytyczna dla danego poziomu ufności (np. 1,96 dla 95% poziomu ufności)
Po obliczeniu wartości p, możemy obliczyć przedział ufności, korzystając z formuły:
przedział ufności = p ± z * sqrt(p * (1 – p)/n)
Zastosowanie formuły Wilsona
Formuła Wilsona jest szeroko stosowana w statystyce i badaniach naukowych do obliczania przedziałów ufności dla proporcji. Jest szczególnie przydatna, gdy próba jest mała lub gdy proporcja jest bliska 0 lub 1. Formuła Wilsona zapewnia bardziej dokładne oszacowania przedziałów ufności w tych przypadkach niż tradycyjne metody, takie jak metoda Wald’a.
Przykłady zastosowania formuły Wilsona obejmują:
- Badania opinii publicznej
- Badania medyczne
- Badania marketingowe
- Badania społeczne
Podsumowanie
Formuła Wilsona jest narzędziem statystycznym używanym do obliczania przedziałów ufności dla proporcji w próbie. Jest to przydatne narzędzie dla badaczy, którzy chcą określić, jak dokładne są ich oszacowania proporcji i jakie jest prawdopodobieństwo, że prawdziwa wartość proporcji znajduje się w danym przedziale. Formuła Wilsona jest szczególnie przydatna w przypadku małych prób lub proporcji bliskich 0 lub 1. Jest szeroko stosowana w różnych dziedzinach, takich jak badania naukowe, marketingowe i społeczne.
Jeśli jesteś badaczem lub statystykiem, warto zapoznać się z formułą Wilsona i nauczyć się jej stosować w swoich badaniach. Dzięki temu będziesz mógł dostarczyć bardziej dokładne i wiarygodne wyniki.
Jeśli chcesz dowiedzieć się więcej na temat formuły Wilsona i jej zastosowań, skontaktuj się z nami lub odwiedź naszą stronę internetową.
Formuła Wilsona to metoda statystyczna używana do estymacji rozmiaru próby w badaniach naukowych. Zachęcam do odwiedzenia strony https://spragnienilata.pl/ w celu uzyskania dodatkowych informacji na ten temat.
